Question

【题目】已知圆（）的圆心为点，直线：．

（1）若，求直线被圆所截得弦长的最大值；

（2）若直线是圆心下方的切线，当在上变化时，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）将圆的方程化为标准方程，求的圆心坐标和半径，再求得圆心到直线的距离，由圆的弦长、圆心距和圆的半径之间，利用弦长的关系式，再利用二次函数的性质，即可求解弦长的最大值；（2）由直线与圆相切，建立和的关系式，由，在由点圆心在直线的下方，将转化为关于的二次函数，即可求解的取值范围．

试题解析：（1）∵，

∴，

∴圆心为，半径为，

设直线被圆所截得弦长为（），

圆心到直线的距离为，时，直线：，

圆心到直线的距离，

，

又，所以当时，

直线被圆所截得弦长的值最大，其最大值为．

（2）圆心到直线的距离，

∵直线是圆的切线，∴，即,

∴，

∵直线在圆心的下方，∴，

∵，∴．