Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于a，则该双曲线的离心率为

2

．

Answer 1

分析：由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．

解答：解：∵焦点到渐近线的距离等于半实轴长，
∴

|bc|

a2+b2

=a
∴b=a，
∴e=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．