题目内容

函数y=sin(2x-
π
3
)-1的图象F按向量
a
平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，则模最小的向量
a
为
（
π
6
，2）
（
π
6
，2）
．
分析：设出向量
a
，求出函数解析式y=f（x），利用函数是奇函数，求出向量
a
，说明它的模最小即可．
解答：解：设向量
a
=（m，n）
那么F′是f（x）=sin[2(x-m)-
π
3
]-1+n
=sin[2x-(2m+
π
3
)]-1+n
f（x） 为奇函数时，2m+
π
3
可以等于±
π
2
，-1+n=0
即m=
π
6
，n=1，
即
a
=（
π
6
，2），
此时模最小的向量
a
为（
π
6
，2）．
故答案为（
π
6
，2）．
点评：本题是中档题，考查函数的解析式的求法，向量的最小值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
为了得到函数y=sin(2x+
π
6
)的图象，只需把函数y=sin2x的图象（　　）
A、向左平移
π
6
个长度单位
B、向右平移
π
6
个长度单位
C、向右平移
π
3
个长度单位
D、向左平移
π
12
个长度单位
（2012•日照一模）给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③函数y=sin(2x-
π
3
)的一个单调增区间是[-
π
12
，
5π
12
]；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中真命题的序号是
①③④
①③④
（把所有真命题的序号都填上）．
将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象上的所有点向右平移
π
6
个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的
1
2
倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为
y=sin4x
y=sin4x
．
（2012•枣庄一模）函数y=sin(2x+
π
3
)的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（　　）
要得到函数y=sin(2x+
2π
3
)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平移
π
3
π
3
个单位长度．

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