Question

下列不等式正确的是（　　）

• A、x²+1≥-2x
• B、

  x

  +

  2

  x

  ≥4 (x＞0)
• C、x+

  1

  x

  ≥2
• D、sinx+

  1

  sinx

  ≥2 (x≠kπ)

Answer 1

分析：A．利用（x+1）²≥0，可得x²+1≥-2x；
B．由于x＞0，利用基本不等式可得

x

+

2

x

≥2

x • 2 x

=2

2

；
C．当x＜0时，x+

1

x

=-(-x+

1

-x

)≤-2，；
D．当sinx＜0时，sinx+

1

sinx

≤-2．

解答：解：A．∵（x+1）²≥0，∴x²+1≥-2x，故正确；
B．∵x＞0，∴

x

+

2

x

≥2

x • 2 x

=2

2

，当且仅当x=2时取等号，因此不正确；
C．当x＜0时，x+

1

x

=-(-x+

1

-x

)≤-2，故不正确；
D．当sinx＜0时，sinx+

1

sinx

≤-2，故不正确．
综上可知：只有A正确．
故选：A．

点评：本题考查了基本不等式的应用，注意“一正，二定，三相等”的使用法则，属于基础题．