Question

已知数列{a_n}是一个递增的等比数列，数列的前n的和为S_n，且a₂=4，S₃=14，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若c_n=log₂a_n，求数列的前n项之和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）设首项为a₁，公比为q，根据等比数列的通项公式和求和公式联立方程求得a₁和为q，进而可得数列的通项公式．
（2）把（1）中求得的a_n代入到c_n中，进而利用裂项法求得数列的前n项之和T_n．
解答：解：（1）设首项为a₁，公比为q，
由条件可得，
即，
解之得或，
又∵数列为递增的，
∴q=2∴a_n=a₁q^n-1=2ⁿ；
（2）∵c_n=log₂a_n=log₂2ⁿ=n，
∴，
∴，
∴=．
点评：本题主要考查了等比数列的通项公式和数列的求和问题．考查了学生对数列基本知识的掌握