Question

方程x+y+z=100（x，y，z∈N）的解的组数为（　　）

• A．

  C

  2 99

• B．

  C

  2 100

• C．

  C

  2 101

• D．

  C

  2 102

Answer 1

分析：题目中给出了一个含有三个未知量方程，分析它的解的组数，可先固定一个未知量的取值，然后运用排列组合知识分析其它两个未知量的取值情况，逐一分析完后，把所有情况求和．

解答：解：因为x，y，z∈N，
若x取100，则y，z只能都取0，有1组解；
若x取99，则y，z能从0，1中取值，取法种数为

C

1 2

=2，有2组解；
若x取98，则y，z能从0，1，2中取值，取法种数为

C

1 2

+1=3，有3组解；
若x取97，则y，z能从0，1，2，3中取值，取法种数为2

C

1 2

=4，有4组解；
…
若x取0，则y，z能从0，1，2，…100，中取值，取法种数为25

C

1 2

+1=101，有101组解．
所以，方程x+y+z=100（x，y，z∈N）的解的组数为1+2+3+…+101=

101×102

2

=5151=

C

2 102

．
故选D．

点评：本题考查了组合及组合数公式，考查了分类讨论的数学思想，解答的关键是，在一个变量取值一定的情况下，正确求出其它两个变量的取值情况．