Question

已知圆C：x²+y²=4（x≥0，y≥0）与函数f（x）=log₂x，g（x）=2^x的图象分别交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁²+x₂²等于（　　）

A、16

B、8

C、4

D、2

Answer 1

分析：由反函数的对称性可知x₂=y₁，再根据A（x₁，y₁）在曲线C上可知x₁²+y₁²=x₁²+x₂²=4．

解答：解：由于函数f（x）=log₂x，g（x）=2^x互为反函数，
∴A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线y=x对称，
∴x₂=y₁．∵A（x₁，y₁）在曲线C上，∴x₁²+y₁²=x₁²+x₂²=4，
故选C．

点评：由于函数f（x）=log₂x，g（x）=2^x互为反函数，由反函数意义即对称性解题．