题目内容

3．已知函数y=f（x）的定义域为[-1，5]，则函数y=f（3x-5）的定义域为（　　）
A．$[\frac{4}{3}，+∞）$B．[$\frac{4}{3}$，$\frac{10}{3}$]C．[-8，10]D．（CRA）∩B

分析 由已知函数定义域可得-1≤3x-5≤5，求解不等式得答案．

解答 解：∵函数y=f（x）的定义域为[-1，5]，
∴由-1≤3x-5≤5，解得$\frac{4}{3}≤x≤\frac{10}{3}$．
∴函数y=f（3x-5）的定义域为[$\frac{4}{3}$，$\frac{10}{3}$]．
故选：B．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．

练习册系列答案
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13．下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（　　）
A．y=|x|B．y=-x3C．y=（$\frac{1}{2}$）xD．y=$\frac{1}{x}$
14．如图所示，沿河有A、B两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污
水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），依据经验公式，建厂的费用为f（m）=25•m0.7（万元），m表示污水流量，铺设管道的费用（包括管道费）$g（x）=3.2\sqrt{x}$（万元），x表示输送污水管道的长度（千米）；
已知城镇A和城镇B的污水流量分别为m1=3、m2=5，A、B两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1）
（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？
（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为x千米，求联合建厂的总费用y与x的函数关系
式，并求y的取值范围．
11．不等式$\frac{（x+4）（x+3）}{{{x^2}-5x+4}}＜0$的解集为（-4，-3）∪（1，4）．
18．（1）3${\;}^{1+lo{g}_{3}2}$=6． 
（2）${log_3}\frac{1}{2}+{log_3}\frac{2}{3}+{log_3}\frac{3}{4}+…+{log_3}\frac{80}{81}$=-4．
8．在平面直角坐标系xOy中，设不等式组$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤2\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所表示的平面区域是W，从区域W中随机取点M（x，y）．
（1）若x，y∈Z，求点M位于第一象限的概率；
（2）若x，y∈R，求|OM|≥1的概率．
4．已知△ABC中，三条边a，b，c所对的角分别为A、B、C，且a2+b2-c2=ab
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x，求f（B）的最大值，并判断此时△ABC$；\\;的$的形状．
1．若点P（2，4）在函数f（x）=logax的图象上，点Q（m，16）在f（x）的反函数图象上，则m=16．
2．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x+\frac{3}{2}$．
（1）当$x∈[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$时，求函数y=f（x）的值域；
（2）已知ω＞0，函数$g（x）=f（{\frac{ωx}{2}+\frac{π}{12}}）$，若函数g（x）的最小正周期是π，求ω的值和函数g（x）的增区间．

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