Question

已知cosθ=-

3

5

，且π＜θ＜

3

2

π，则tan(θ-

π

4

)=

 

．

Answer 1

分析：先根据同角三角函数的基本关系及角的范围由cosθ求出sinθ，即可得到tanθ；然后把原式利用两角差的正切公式化简，把tanθ代入即可求出．

解答：解：因为π＜θ＜

3

2

π，cosθ=-

3

5

，
根据sin²θ+cos²θ=1，所以sinθ=-

4

5

，
而tanθ=

sinθ

cosθ

=

4

3

；
则tan（θ-

π

4

）=

tanθ-tan π 4

1+tanθtan π 4

=

4 3 -1

1+ 4 3

=

1

7

故答案为

1

7

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数的基本关系的能力，运用两角差的正切函数公式的能力．