Question

已知cosα=,cos(α+β)=，且α∈(0,π),α+β∈(,π)，求β的值.

Answer 1

思路分析：考查两角和与差三角公式、同角三角函数基本关系及角变换等基础知识.由已知不难得出β=(α+β)-α，且β∈(0,π)，则可先利用两角差余弦公式求出β角的余弦值，进而求出角β.

解：由于cosα=，cos(α+β)=，α∈(0,π),α+β∈(,π)，

所以sinα=,sin(α+β)=.

所以cosβ=cos［(α+β)-α］=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=.

又由已知可知β∈(0,π)，所以β=.