题目内容
（09年丹阳高级中学一摸）（15分）已知椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆相切。
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆 的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于直线,垂足为点
,线段
的垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；
(3)设与
轴交于点
，不同的两点
在上，且满足
，求
的取值范围。
解析：(1)由
得
，又由直线
与圆
相切，得
，
，∴椭圆
的方程为：
。----------4分
(2)由
得动点
的轨迹是以
为准线，
为焦点的抛物线，∴点的轨迹
的方程为
。-------------------------------------------8分
(3)
，设
，
∴
，
由
，得
，∵
∴化简得
，----------------------------------------------10分
∴
(当且仅当
时等号成立)，
∵
，
又∵
，∴当
，即
时
，
∴
的取值范围是
-----------------------------------------15分
练习册系列答案
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，其中
是自然常数，
(1)讨论
时, 
的单调性、极值；
；
，使
中，
且点
在直线
上。
(1)求数列
的通项公式;
求函数
的最小值；
表示数列
的前
项和。试问：是否存在关于
，使得
对于一切不小于2的自然数
元（
(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。
(1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
,其中向量
，
(1)求
的最小正周期；
中，
分别是角
的对边，
求
的值。