Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=________．

Answer 1

分析：由A和B都为三角形的内角，且根据cosA及cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinA和sinB的值，将sinC中的角C利用三角形的内角和定理变形后，将各自的值代入求出sinC的值，由sinC，b及sinB的值，利用正弦定理即可求出c的值．
解答：∵A和B都为三角形的内角，且cosA=，cosB=，
∴sinA==，sinB==，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，
又b=3，
∴由正弦定理=得：c===．
故答案为：
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．