题目内容

设复数z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），复数z2=cosα+isinα（α∈R），且在复平面上所对应点在直线y=x上，求|z1-z2|的取值范围．
【答案】分析：先根据题中的两个条件建立方程组，解出复数z1后，化简|z1-z2|的解析式，利用正弦函数的有界性求出|z1-z2|的取值范围．
解答：解： ，
，∴x=y=1，∴z1=1+i，
|z1-z2|=，
∴|z1-z2|．
点评：本题考查求复数的模的方法，复数为实数的条件，三角公式的应用及正弦函数的有界性．
练习册系列答案
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设复数z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），复数z2=cosα+isinα（α∈R），且
z
2
1
+2
.
z1
∈R，z1在复平面上所对应点在直线y=x上，求|z1-z2|的取值范围．
已知x，y∈R，且复数z1=x+y-30-xyi和复数z2=-|x+yi|+60i是共轭复数，设复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，又O为坐标原点，求△OAB的面积．
设复数z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），复数z2=cosα+isinα（α∈R），且在复平面上所对应点在直线y=x上，求|z1-z2|的取值范围．
设复数z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），复数z2=cosα+isinα（α∈R），且
z21
+2
.
z1
∈R，z1在复平面上所对应点在直线y=x上，求|z1-z2|的取值范围．

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