Question

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长等于2，侧棱长等于

2

，M是B₁C₁的中点，则直线AB₁与直线CM所成角的余弦值为（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  2

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：如图所示：设BC的中点为N，则由题意可得 CM∥B₁N，∠NB₁A 为直线AB₁与直线CM所成角，△NB₁A 中，
由余弦定理可得  5=3+6-2

3

6

cos∠NB₁A，解得 cos∠NB₁A 的值．

解答：解：如图所示：设BC的中点为N，则由题意可得 CM∥B₁N，∠NB₁A 为直线AB₁与直线CM所成角，
由勾股定理可得 B₁N=

2+1

=

3

，AB₁=

4+2

=

6

，AN=

4+1

=

5

，
△NB₁A 中，由余弦定理可得  5=3+6-2

3

6

cos∠NB₁A，解得 cos∠NB₁A=

2

3

，
故选 A．

点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键．