已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点.且两条渐近线与以点为圆心.1为半径的圆相切.又知的一个焦点与A关于直线对称．(1)求双曲线的方程,(2)设直线与双曲线的左支交于.两点.另一直线经过及的中点.求直线在轴上的截距的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以
点为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与A关于直线对称．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线与双曲线的左支交于，两点，另一直线经过及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围．

（1）双曲线C的方程为:.
（2）

解析

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（10分）已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的顶点，求抛物线的方程.

（本题满分13分）已知动圆与直线相切，且与定圆外切，求动圆圆心的轨迹方程．

（本题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

(本小题满分12分)
设A₁、A₂是双曲线的实轴两个端点，P₁P₂是双曲线的垂直于轴的弦，
（Ⅰ）直线A₁P₁与A₂P₂交点P的轨迹的方程；
（Ⅱ）过与轴的交点Q作直线与（1）中轨迹交于M、N两点，连接FN、FM，其中F,求证：为定值；

已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线
与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与关于直线
对称．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线与双曲线的左支交于，两点，另一直线经过及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围.

如图，在ABC中，C=90°，AC="b," BC="a," P为三角形内的一点，且，
(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;
(Ⅱ)求证：│PA│²+│PB│²=5│PC│²
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值，并求出此时的b值.

已知椭圆的中心在原点，焦点为F₁，F₂（0，），且离心率。
（I）求椭圆的方程；
（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标
为，求直线l的斜率的取值范围。

已知双曲线中心在原点，焦点坐标是，并且双曲线的离心率为。
（1）求双曲线的方程；
（2）椭圆以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点，求椭圆的方程。