Question

已知p是r的充分条件而非必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．现有下列命题：
①s是q的充要条件；     
②p是q的充分非必要条件；
③r是q的必要非充分条件；       
④?p是?s的必要非充分条件； 
⑤r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（　　）

A．①④⑤

B．①②④

C．②③⑤

D．②④⑤

Answer 1

分析：由已知中q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．我们根据充要条件的传递性可得q，r，s三个条件等价，结合p是r的充分条件而非必要条件，逐一判断5个结论的真假可得答案．

解答：解：∵q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．
∴q，r，s互为充要条件
又∵p是r的充分条件而非必要条件，
故①s是q的充要条件正确；     
②p是q的充分非必要条件正确；
③r是q的必要非充分条件错误；       
④?p是?s的必要非充分条件正确； 
⑤r是s的充分条件而不是必要条件错误，
故选B

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，充要条件的定义，其中结合已知及充要条件的传递性可得q，r，s三个条件等价，是解答本题的关键．