Question

已知函数的图象在与x轴交点处的切线方程是。

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.

Answer 1

（I）由已知,切点为(2,0),故有,即……①

又，由已知得……②

联立①②，解得.

所以函数的解析式为

（II）因为

令

当函数有极值时，则，方程有实数解，                                      

由，得.

①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值

②当时，有两个实数根

情况如下表：

	+	0	-	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

所以在时，函数有极值；

当时，有极大值；

当时，有极小值；