Question

（本小题满分12分）

   已知函数的图象在处的切线与轴平行.

（1）求与的关系式及f(x)的极大值；

（2）若函数在区间上有最大值为，试求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1），是的极大值点

（2）.

【解析】解：（1）由图象在处的切线与x轴平行，知

           ,   ①……………………………………………… （3分）

          令

          得易证是的极大值点，是极小值点.

          极大值为f(0)=0;      …………………………………………………（6分）

       （2） 令.

（I）当时，   ②

               由①，②解得，符合前提.

            （II）当时，

                   ③

由①，③得m³-3m²+9m-1=0，

∵m>3时, m³-3m²+9m-1=m²(m-3)+9m-1>0

               ∴m³-3m²+9m-1=0在上无实数根.

              综上讨论可知，m的值为.……………………………………（12分）