题目内容

“函数f（x）在[a，b]上为单调函数”是“函数f（x）在[a，b]上有最大值和最小值”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
先看充分性：若函数f（x）在[a，b]上为单调增函数，则函数f（x）在[a，b]上有最大值为f（b）和最小值f（a）；若函数f（x）在[a，b]上为单调减函数，则函数f（x）在[a，b]上有最大值为f（a）和最小值f（b），说明充分性成立．
再看必要性：给出二次函数y=x2，在区间[-1，2]上有最大值f（2）=4，最小值为f（0）=0，但是函数在区间[-1，2]上先减后增，不是单调函数，说明必要性不成立．
故选A
练习册系列答案
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设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，
π
n
]上的面积为
2
n
(n∈N*)，则函数y=cos3x在[0，
5π
6
]上的面积为
5
3
5
3
．
定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，若不等式|
MN
|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x-
1
x
在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为
k≥
3
2
-
2
k≥
3
2
-
2
．
已知函数f（x）=x2-3ax+1，g(x)=log4(x2+2x+3)．
（1）求函数g（x）的值域；
（2）求函数f（x）在[a，+∞）上的最小值；
（3）若对于任意的x1∈[a，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围．
（2012•浦东新区一模）定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A，B，向量
ON
=λ 
OA
+(1-λ) 
OB
，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λ
a
+（1-λ）
b
，λ∈[0，1]．若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[1，2]上函数中，线性近似阀值最小的是（　　）
函数f（x）在[a，b]上是偶函数，则a+b=
 
．

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