题目内容
| A．（几何证明选讲选做题）
 |
| B．（矩阵与变换选做题） 已知M＝  ，N＝ ，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程． |
| C．（坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为  （t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长． |
| D．（不等式选做题） |
≥2y＋3．A、对于平面几何中垂直的证明，一般采用相似法，或者是圆内的性质来得到，该试题主要是分析得到弦切角定理的运用。
B、曲线F的方程为
.
C、
D、对于不等式的证明，一般可以运用作差法也可以结合均值不等式的性质来得到，难点是构造定值。
B、曲线F的方程为
.C、
D、对于不等式的证明，一般可以运用作差法也可以结合均值不等式的性质来得到，难点是构造定值。
试题分析：A. 解：因为AB是圆O的直径，
所以∠APB＝90°，从而∠BPC＝90°． 2分
在△BPC中，因为E是边BC的中点，所以BE＝EC，从
而BE＝EP，因此∠1＝∠3． 5分
又因为B、P为圆O上的点，所以OB＝OP，从而∠2＝
∠4． 7分
因为BC切圆O于点B，所以∠ABC＝90°，即∠1+∠2=90°，
从而∠3+∠4=90°，于是∠OPE＝90°． 9分
所以OP⊥PE． 10分
B. 解：由题设得
. 4分设所求曲线F上任意一点的坐标为（x,y），
上任意一点的坐标为
，则MN
＝
，解得 
. 7分把
代入
，化简得.所以，曲线F的方程为
. 10分C. 解：直线m的普通方程为
. 2分曲线C的普通方程为
. 4分由题设直线m与曲线C交于A、B两点，可令
,
.联立方程
，解得
，则有
，
. 7分于是
.故
. 10分D． 证明：由题设x＞0，y＞0，x＞y，可得x－y＞0. 2分
因为2x＋
－2y＝2(x－y)＋
＝(x－y)＋(x－y)＋ . 5分
又(x－y)＋(x－y)＋
，等号成立条件是x－y＝1 . 9分
所以，2x＋
－2y≥3，即2x＋≥2y＋3． 10分点评：解决这类问题，一般要结合基本的知识来得到，试题难度不大，属于基础题。注意积累该方面的做题方法。
练习册系列答案
相关题目
(
为参数)化为普通方程，并指出它表示的曲线.
中，点
在
上且
，
与
交于点
，则
.
是
边
的中线，
.
化为普通方程为（ ）
