Question

已知平面向量

a

=（2，-1），

b

=（1，1），

c

=（-5，1），若（

a

+k

b

）∥

c

，则实数k的值为（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、

  11

  4

• D、-

  11

  4

Answer 1

分析：直接由向量的数乘及坐标加法运算求得

a

+k

b

的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值．

解答：解：∵

a

=（2，-1），

b

=（1，1），
∴

a

+k

b

=(2，-1)+k(1，1)=(2+k，k-1)，
又

c

=（-5，1），且（

a

+k

b

）∥

c

，
∴1×（2+k）-（-5）×（k-1）=0，
解得：k=

1

2

．
故选：B．

点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），则

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．是基础题．