题目内容

a2n+1 -6a2n +9a2n-1an+1 -4an +3an-1
．
分析：利用有理指数幂的运算性质，通过提取公因式，来进行化简求值．
解答：解：原式=
a2n-1 (a2 -6a+9)
an-1 (a2 -4a+3)
=
an(a-3)2
(a-1)(a-3)
=
an (a-3)
a-1
．
点评：因式分解可能是学生不容易操作的环节．
练习册系列答案
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已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）定义正数数列{an}，a1=
1
2
，
a
2
n+1
=2anf(an)(n∈N*)，数列{
1
a
2
n
-2}是等比数列；
（Ⅲ）令bn=
1
a
2
n
-2，Sn为{bn}的前n项和，求使Sn＞
31
8
成立的最小n值．
已知数列{an}中，a1=1，anan+1=(
12
)n，(n∈N×)．
（1）求证：数列{a2n-1}与{a2n}（n∈N*）均为等比数列；
（2）求数列{an}的前2n项和T2n；
（3）若数列{an}的前2n项和为T2n，不等式3（1-ka2n）≥64T2n•a2n对n∈N×恒成立，求k的最大值．
已知数列（an）满足：a1=1，an＞0，
a
2
n+1
-
a
2
n
=1（n∈N*），那么使an＜5成立的n的最大值为
24
24
．
a2n+1 -6a2n +9a2n-1
an+1 -4an +3an-1
．

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