题目内容
10．已知x＞0，y＞0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此时x、y的值．分析 利用基本不等式，以及对数的运算法则进行化简即可．
解答 解：∵x＞0，y＞0，且3x+4y=12，
∴12=3x+4y≥2$\sqrt{3x•4y}$，
即xy≤3，当且仅当3x=4y=6，即x=2，y=$\frac{3}{2}$时，取等号．
此时lgx+lgy=lgxy≤lg3，
即lgx+lgy的最大值为lg3，此时x=2，y=$\frac{3}{2}$．
点评 本题主要考查基本不等式的应用，根据条件结合对数的运算法则是解决本题的关键．
练习册系列答案
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1．在极坐标系中，已知点P（ρ0，θ0），曲线F（ρ，θ）=0，则等式F（ρ0，θ0）=0成立是点P（ρ0，θ0）在曲线F（ρ，θ）=0上的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分又不必要条件 |
15．定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）\;}{2}$=C，则称函数f（x）在D上的均值为c．已知f（x）=lnx，x∈[1，e2]，则函数f（x）=lnx在x∈[1，e2]上的均值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | e | D． | $\frac{1+{e}^{2}}{2}$ |
2．已知sin（$\frac{5}{2}$π+α）=$\frac{1}{5}$，α是第四象限角，则sinα=（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | -$\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{2\sqrt{6}}{5}$ | D． | -$\frac{2\sqrt{6}}{5}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=$\sqrt{2}$a．点E、F分别在PD、BC上，且PE：ED=BF：FC