Question

1．如图所示，设AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的异面直线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥α．

2．在本题中，若AB、AE是夹在两个平行平面α、β之间的两条相交线段，且M、N分别为AB、AE的中点，如何证明MN∥α？

3．在本题中，若AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的两条平行线段，M、N分别为AB、CD的中点，如何证明MN∥α？

Answer 1

答案：
解析：

1． 　　2． 　　3． 　　思路分析：要证明MN∥α，由于AB、CD为异面直线，所以要在α内找一条直线，证明它与MN平行较为困难，因此可转化为证明过MN的一个平面与平面α平行．

提示：

本题的证法较多，解题关键是如何处理好条件：AB、CD是两条异面线段．证法一实质上是把CD在两平行平面间沿着同一方向移到AE位置，AB和AE可确定一平面，借助于平面几何来处理问题；证法二是借助于空间四边形的对角线AD，把AB和CD分别放在两相交平面内来研究．本题还可以连结CM，延长交α于点R，证明MN∥RD即可．