题目内容
三个不重合的平面，能把空间分成n个部分，则n的所有可能值为（ ）
分析：分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目．
解答：C解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；
若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；
若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；
若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；
若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；
故n等于4，6，7或8．
故选C．
若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；
若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；
若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；
若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；
故n等于4，6，7或8．
故选C．
点评：本题考查平面的基本性质及推论，要讨论三个平面不同的位置关系．考查学生的空间想象能力．
练习册系列答案
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α,n∩α=P,l是n在α内的射影.若m⊥l,则m⊥n;③m⊥α,若n∥a,l∥α,则m⊥n,m⊥l;④m⊥α,若m⊥β,则α∥β中逆命题能成立的序号是________.