题目内容

a
+
b
+
c
=
0
，
a
与
b
的夹角为60°，|
b
|=|
a
|=1，求
a
与
c
的夹角（　　）
分析：设
a
与
c
的夹角为θ，0°≤θ≤180°，由题意可得
c
=-（
a
+
b
），进而可得|
c
|和
a
•
c
的值，代入夹角公式计算可得．
解答：解：设
a
与
c
的夹角为θ，0°≤θ≤180°，
∵
a
+
b
+
c
=
0
，∴
c
=-（
a
+
b
），
∴|
c
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2+2
a
•
b

=
12+12+2×1×1×
1
2
=
3
，
∴
a
•
c
=-
a
•（
a
+
b
）=-
a
2-
a
•
b
=-1-
1
2
=-
3
2

∴cosθ=
a
•
c
|
a
||
c
|
=
-
3
2
1×
3
=-
3
2
，
∴
a
与
c
的夹角θ=150°
故选D
点评：本题考查数量积求夹角，涉及向量的模长公式，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求
a
与
b
的夹角θ的余弦值；
（2）求实数k，使k
a
+
b
与
a
-2
b
垂直．
a
、
b
是两个非零向量，
a
•
b
＞0是
a
与
b
的夹角＜
a
，
b
＞为锐角的（　　）条件
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7．求
a
与
b
的夹角．
已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求
a
与
b
的夹角θ的余弦值；
（2）求实数k，使k
a
+
b
与
a
-2
b
垂直．

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