函数f(x)=x-1|x+1|-|2x-1|的定义域为[1.2)∪[1.2)∪．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数f(x)=

x-1

|x+1|-|2x-1|

的定义域为

[1，2）∪（2，+∞）

．

分析：根据负数不能开偶次方根可得x≥1，结合此范围去掉绝对值进而化简函数的解析式，再结合分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．

解答：解：因为函数f(x)=

x-1

|x+1|-|2x-1|

，
所以x≥1，所以|x+1|=x+1|，并且|2x-1|=2x-1，
所以f(x)=

x-1

2-x

，
所以x≥1，并且x≠2，
所以定义域是：[1，2）∪（2，+∞）．
故答案为：[1，2）∪（2，+∞）．

点评：本题主要考查定义域的求法，这里主要考查了分式函数和根式函数两类．

练习册系列答案

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

下列命题中所有正确的序号是

（1）（4）

．
（1）函数f（x）=a^x-1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；
（2）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；
（3）已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8，且f（-2）=8，则f（2）=-8；
（4）已知2^a=3^b=k（k≠1）且

=1，则实数k=18．

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
①f（x）=0；②f（x）=x²；③f(x)=

（2013•莱芜二模）已知函数f(x)=x-4+

x+1

(x＞-1)，当x=a时，f（x）取得最小值，则在直角坐标系中，函数g(x)=(

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

试题分类