Question

已知点P（x，y）与点A（，0），B（，0）连线的斜率之积为1，点C的坐标为（1，0），
（1）求点P的轨迹方程；
（2）过点Q（2，0）的直线L与点P的轨迹交于E、F两点，求证为常数。

Answer 1

（1）解：直线PA和PB的斜率分别为与，
依题意，有，
即，
所以，点P的轨迹方程为。
（2）证明：设，
设过点Q（2，0）的直线为y=k（x-2），
将它代入，得，
由韦达定理，得，
∴

当直线斜率不存在时，可得E、飞坐标分别为（2，），（2，-），
∴=-1；
故为常数-1.