Question

已知x=-是函数f(x)=ln(x+1)-x+x2的一个极值点。

（1）求a的值；

（2）求曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程

 

Answer 1

（1）a=2．（2） y=x+ln2- 。

【解析】

试题分析：（1）先对原函数求导，得到极值点，而极值点是 方程的根，最后解方程即可.

（2）曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率k= ,再求出f(1)，最后可以求出切线方程.

（1）f(x)=ln(x+1)- x+x2,∴f＇(x)=-1+ax

由于x=-是函数f(x)的一个极值点.∴f＇(-)=0, 即2-1-=0,故a=2.

（2）由（1）知:f＇(x)= +2x-1 从而曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率k=,又f(1)=ln2,

故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+ln2- 。

考点：导数的几何意义；利用导数求切线方程.