题目内容

设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．

(1)经过定点P(2，－1)；

(2)在y轴上截距为6；

(3)倾斜角为．

答案：
解析：

　　解：(1)点在直线l上，即P(2，－1)适合方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，把P(2，－1)代入得2(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，解得．

　　(2)令x＝0，得，由题意知：，解得或0．

　　(3)倾斜角为，即斜率为1，即，解得m＝－1或．考虑到当m＝－1时，m2－2m－3＝2m2＋m－1＝0，所以应舍去．故m＝．

　　思路解析：(1)直线过定点，即点的坐标适合直线方程；(2)将直线的一般式方程化成斜截式，可得直线在y轴上截距，或直接令x＝0得到直线在y轴上截距；(3)倾斜角为，即斜率为1．


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