题目内容
各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，且4Sn=
+2an+1，n∈N+．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知公比为q（q∈N+）的等比数列{bn}满足b1=a1，且存在m∈N+满足bm=am，bm+1=am+3，求数列{bn}的通项公式．
| a | 2n |
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知公比为q（q∈N+）的等比数列{bn}满足b1=a1，且存在m∈N+满足bm=am，bm+1=am+3，求数列{bn}的通项公式．
（1）∵4Sn=
+2an+1，∴4Sn+1=
+2an+1+1，
两式相减得：4an+1=
-
+2an+1-2an，…（2分）
即（an+1+an）（an+1-an-2）=0
∵数列{an}各项均为正数
∴an+1-an=2，…（4分）
∴数列{an}为首项为1，公差为2的等差数列，
故an=2n-1…（6分）
（2）bn=qn-1，依题意得
，相除得q=
=1+
∈N+，…（8分）
∴2m-1=1或2m-1=3，代入上式得q=3或q=7，…（10分）
∴bn=7n-1或bn=3n-1．…（12分）
| a | 2n |
| a | 2n+1 |
两式相减得：4an+1=
| a | 2n+1 |
| a | 2n |
即（an+1+an）（an+1-an-2）=0
∵数列{an}各项均为正数
∴an+1-an=2，…（4分）
∴数列{an}为首项为1，公差为2的等差数列，
故an=2n-1…（6分）
（2）bn=qn-1，依题意得
|
| 2m+5 |
| 2m-1 |
| 6 |
| 2m-1 |
∴2m-1=1或2m-1=3，代入上式得q=3或q=7，…（10分）
∴bn=7n-1或bn=3n-1．…（12分）
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