题目内容

若 $数学公式$ =（2，1）， $数学公式$ =（-3，-4），则向量 $数学公式$ 在向量 $数学公式$ 方向上的正射影是________．

-2
分析：根据所给的两个向量的坐标，写出向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的射影的表示式，即 $\text{[math]}$ 的模长乘以两个向量夹角的余弦，变化一下不用求两个向量夹角的余弦，代入数据得到结果．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（-3，-4），
| $\text{[math]}$ |cosθ= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （2，1）•（-3，-4）= $\text{[math]}$ ×（-10）=-2，
则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的正射影是-2．
故答案为：-2．
点评：本题考查向量的投影，是一个基础题，这种题目单独考查的机会不大，遇到的机会也不多，希望引起注意．