Question

已知函数f（x）=log_a（x²-2），若f（2）=1
（1）求a的值；
（2）求f（3

2

）的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

Answer 1

分析：（1）将x=2代入函数f（x）=log_a（x²-2），根据对数的运算法则可求出a的值；
（2）由（1）可得函数的解析式，将x=3

2

代入解析式，化简可得结论；
（3）根据不等式f（x）＜f（x+2）建立关系式，注意对数函数的真数大于0这一条件．

解答：解：（1）∵f（x）=log_a（x²-2），f（2）=1
∴f（2）=log_a2=1
解得a=2
（2）由（1）可知f（x）=log₂（x²-2），
∴f（3

2

）=log₂（（3

2

）²-2）=log₂16=4
（3）∵f（x）＜f（x+2）
∴log₂（x²-2）＜log₂（（x+2）²-2），
即

x2-2＞0 (x+2)2-2＞0 x2-2＜(x+2)2-2

解得x＞

2

∴不等式的解集为{x|x＞

2

}

点评：本题主要考查了函数求值，以及对数不等式的解法，同时考查了计算能力，属于基础题．