题目内容

若关于x的不等式x
1
2
＞ax的解集是{x|0＜x＜4}，则实数a的值是______．
原不等式可化为
x
＞ax，对应的方程为
x
=ax，
根据不等式的解集与方程的根的关系，可得
x
=ax的根为0或4，
将x=4代入方程可得，
4
=4a，
则a=
1
2
；
故答案为
1
2
．
练习册系列答案
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【解析图片】设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意实数x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若关于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求实数n的取值的集合A．
（3）若关于x的方程f（x）=nx-1的两根为x1，x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|对任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
（2012•黄州区模拟）（理）（1）证明不等式：ln（1+x）＜
x
1+x
（x＞0）．
（2）已知函数f（x）=ln（1+x）-
ax
a+x
在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
（3）若关于x的不等式
x
1+bx
+
1
ex
≥1在[0，+∞）上恒成立，求实数b的最大值．
（2013•温州二模）已知函数f(x)=
lnx
x
．
（I）若关于x的不等式f（x）≤m恒成立，求实数m的最小值：
（II）对任意的x1，x2∈（0，2）且x1＜x2，己知存在．x0∈（x1，x2）使得f′(x0)=
f(x2)-f(x 1)
x2-x1

求证：x0＜
x1x2
．
（2013•成都一模）已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=a（x2-x）（a≠0，a∈R），h（x）=f（x）-g（x）．
（I）若关于X的不等式g（x）≤bx-2的解集为{x|-2≤x≤-1}，求实数a，b的值；
（II）若?x＞3，f（x）≤g（x成立，求实数a的取值范围；
（III）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），使线段AB的中点的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满足k=h′（x0）？若存在，求出x0；若不存在，请说明理由．
（理）（1）证明不等式：ln（1+x）＜
x
1+x
（x＞0）．
（2）已知函数f（x）=ln（1+x）-
ax
a+x
在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
（3）若关于x的不等式
x
1+bx
+
1
ex
≥1在[0，+∞）上恒成立，求实数b的最大值．

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