Question

已知在△ABC中，a=2

3

，c=6，A=30°，求△ABC的面积S．

Answer 1

分析：依题意，利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA可求得b，从而利用正弦定理可求△ABC的面积S．

解答：解：∵在△ABC中，a=2

3

，c=6，A=30°，
∴由余弦定理理得：a²=b²+c²-2bccosA，
即12=b²+36-2×6×

3

2

b，
即b²-6

3

b+24=0，
解得b=4

3

或b=2

3

．
△ABC中，任意两边之和大于第三边，故b=4

3

或b=2

3

均满足题意．
当b=4

3

时，S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×4

3

×6×

1

2

=6

3

；
当b=2

3

时，S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2

3

×6×

1

2

=3

3

．

点评：本题考查余弦定理与三角形的面积公式的应用，求得b是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．