题目内容

如图,棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M为BC中点,则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为______________;若正方体的八个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为______________.

  3πa2

解析:连结DM,

∵DD1⊥面ABCD,∴∠D1MD即为D1M与面ABCD所成的角.∵正方体棱长为a,

∴DM==a,∴tan∠D1MD=,

即D1M与平面ABCD所成的角的正切为.

正方体外截球的直径为a,∴R=a,S=4πR2=3πa2.

练习册系列答案
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精英家教网现有一块棱长为a的正方体形的木料，如图，M、N、P分别为AD、CD、BB1的中点．现要沿过M、N、P三点的平面将木料锯开．
（1）求作锯面与平面AA1C1C的交线GH，其中G、H分别在C1C、AA1上（写出作图过程即可，不必证明），并说明GH与平面ABCD的关系，然后给出证明．
（2）若Q为C1D1的中点．求点P到平面MNQ的距离．
两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体,可放入棱长为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有(    )

A.1个                B.2个             C.3个             D.无穷多个

（9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有

（A）1个　　　　　（B）2个

（C）3个　　　　　（D）无穷多个

如图，在棱长为2的正方体内有一个内切球O，则过棱和的中点、的直线与球面交点为、，则、两点间的球面距离为（     ）

  A．    B．    C．     D．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
现有一块棱长为a的正方体形的木料，如图，M、N、P分别为AD、CD、BB1的中点．现要沿过M、N、P三点的平面将木料锯开．
（1）求作锯面与平面AA1C1C的交线GH，其中G、H分别在C1C、AA1上（写出作图过程即可，不必证明），并说明GH与平面ABCD的关系，然后给出证明．
（2）若Q为C1D1的中点．求点P到平面MNQ的距离．

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