Question

函数f（x）=的定义域为[-1，2]，则该函数的值域为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中函数f（x）=的定义域为[-1，2]，可得不等式ax²+bx+2≥0的解集为[-1，2]，即-1，2为方程ax²+bx+2=0的两根，由韦达定理求出a，b值，可得函数的解析式，进而由二次函数的图象和性质，求出函数的值域．
解答：解：∵函数f（x）=的定义域为[-1，2]，
故ax²+bx+2≥0的解集为[-1，2]，
即-1，2为方程ax²+bx+2=0的两根
由韦达定理可得-1+2=1=
-1×2=-2=
解得a=-1，b=1
故f（x）==∈[0，]
故该函数的值域为[0，]
故答案为：[0，]
点评：本题考查的知识点是函数的值域，熟练掌握函数定义域的意义，及不等式解集与方程根之间的对应关系是解答的关键．