题目内容
在边长为1的正三角形ABC中，
=
，E是CA的中点，则
•
=
| BD |
| 1 |
| 3 |
| BA |
| CD |
| BE |
-
| 1 |
| 2 |
-
．| 1 |
| 2 |
分析：利用
=
推出
=
+
，
=
+
，通过向量的数量积求解即可．
| BD |
| 1 |
| 3 |
| BA |
| CD |
| 2 |
| 3 |
| CB |
| 1 |
| 3 |
| CA |
| BE |
| 1 |
| 2 |
| BA |
| 1 |
| 2 |
| BC |
解答：解：因为
=
，
所以
=
+
，
=
+
，
所以
•
=(
+
)•(
+
)
=
•
+
•
+
•
+
•
=-
+
-
-
=-
故答案为：-
．
| BD |
| 1 |
| 3 |
| BA |
所以
| CD |
| 2 |
| 3 |
| CB |
| 1 |
| 3 |
| CA |
| BE |
| 1 |
| 2 |
| BA |
| 1 |
| 2 |
| BC |
所以
| CD |
| BE |
| 2 |
| 3 |
| CB |
| 1 |
| 3 |
| CA |
| 1 |
| 2 |
| BA |
| 1 |
| 2 |
| BC |
=
| 1 |
| 3 |
| CB |
| BA |
| 1 |
| 6 |
| CA |
| BA |
| 1 |
| 3 |
| CB |
| BC |
| 1 |
| 6 |
| CA |
| BC |
=-
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：-
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．
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