题目内容
在边长为1的正三角形ABC中,设BC |
a |
AB |
c |
AC |
b |
a |
b |
b |
c |
c |
a |
分析:由于三角形ABC为边长为1的正三角形,所以已知向量的模全为1,计算时要注意分清向量的夹角是
还是
,由向量的数量积公式计算可得答案.
π |
3 |
2π |
3 |
解答:解:∵
=
,
=
,
=
∴|
|=|
|=|
|=1
且<
,
>=
,<
,
π >=
,<
,
>=
∴
•
=
,
•
=
,
•
=-
∴
•
+
•
+
•
=
故答案为:
BC |
a |
AB |
c |
AC |
b |
∴|
a |
b |
c |
且<
a |
b |
π |
3 |
b |
c |
π |
3 |
a |
c |
2π |
3 |
∴
a |
b |
1 |
2 |
b |
c |
1 |
2 |
c |
a |
1 |
2 |
∴
a |
b |
b |
c |
c |
a |
1 |
2 |
故答案为:
1 |
2 |
点评:本题考查的平面向量的数量积运算,由于已知的三个向量对应的有向线段是正三角形的三边,故三个向量的模均为1,当表示两个向量的有向线段同起点(或同终点)时,两个向量的夹角等于三角形的内角,当两个向量首尾相接时,两个向量的夹角等于三角形的外角.
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