题目内容

设F1，F2是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为______．
依题意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，
∴|PF1|=
3
2
|F1F2|=
3
c，|PF2|=
1
2
|F1F2|=c，
由双曲线定义可知|PF1|-|PF2|=2a=（
3
-1）c
∴e=
c
a
=
3
+1．
故答案为：
3
+1．
练习册系列答案
相关题目
离心率为
1
2
的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C2的离心率等于（　　）
A．
15
3
B．
15
5
C．
21
3
D．
21
7
双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的离心率e=（　　）
A．5B．
5
C．
5
2
D．
5
4
F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，过F作直线l与一条渐近线平行，直线l与双曲线交于点M，与y轴交于点N，若
FM
=
1
2
MN
，则双曲线的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
10
已知函数f(x)=ax+
b
x
（b≠0）的图象是以直线y=ax和y轴为渐近线的双曲线．则由函数f(x)=
3
x
3
+
2
3
x
表示的双曲线的实轴长等于______．
若双曲线C：2x2-y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4
3
，则m的值是（　　）
A．116B．80C．52D．20
给定双曲线x2-
y2
2
=1，过A（1，1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．
以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是(　　)
A．(0,2)B．(2,0)C．(4,0)D．(0,4)
已知抛物线的准线与圆相切，则的值为(     ).
A．B．1C．2D．4

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