题目内容
函数f（x）=（a-
）sinx是偶函数，则常数a等于（ ）
| 1 |
| ex-1 |
分析：根据题意，f（-x）=f（x）对x∈R成立，结合正弦函数在R上是奇函数，得a-
=-（a-
）对x∈R成立，再将此等式化简整理，即可得到常数a的值．
| 1 |
| e-x-1 |
| 1 |
| ex-1 |
解答：解：∵函数f（x）=（a-
）sinx是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即（a-
）sin（-x）=（a-
）sinx
∵sin（-x）=-sinx，对x∈R成立
∴a-
=-（a-
），对x∈R成立，
整理，得
+
=2a，即
+
=2a
∴2a=
=-1，可得a=-
故选：C
| 1 |
| ex-1 |
∴f（-x）=f（x），即（a-
| 1 |
| e-x-1 |
| 1 |
| ex-1 |
∵sin（-x）=-sinx，对x∈R成立
∴a-
| 1 |
| e-x-1 |
| 1 |
| ex-1 |
整理，得
| 1 |
| ex-1 |
| 1 |
| e-x-1 |
| 1 |
| ex-1 |
| ex |
| 1-ex |
∴2a=
| 1-ex |
| ex-1 |
| 1 |
| 2 |
故选：C
点评：本题给出含有指数且含有三角函数的函数为奇函数，求参数a的值，着重考查了含有指数的式子化简和正弦函数的奇偶性等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log2a的值域是（ ）
A、[-
| ||||
B、(-∞，-
| ||||
C、[-
| ||||
D、[-
|
如果函数f（x）=ax2+（a+3）x-1在区间（-∞，1）上为递增的，则a的取值范围是（ ）
| A、[-1，0） | B、（-1，0] | C、（-1，0） | D、[-1，0] |