题目内容

函数y=2tan（3x-
π
4
）的一个对称中心是（　　）
A、（
π
3
，0）
B、（
π
6
，0）
C、（-
π
4
，0）
D、（-
π
2
，0）
分析：对称中心就是图象与x轴的交点，令 3x-
π
4
=
kπ
2
，k∈z，解得x=
kπ
6
+
π
12
，k∈z，故对称中心为 （
kπ
6
+
π
12
，0 ），从而得到答案．
解答：解：∵函数y=2tan（3x-
π
4
），令 3x-
π
4
=
kπ
2
，k∈z，
可得 x=
kπ
6
+
π
12
，k∈z，故对称中心为 （
kπ
6
+
π
12
，0 ），令 k=-2，
可得一个对称中心是 （-
π
4
，0），
故选 C．
点评：本题考查正切函数的对称中心的求法，得到3x-
π
4
=
kπ
2
，k∈z 是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：①sinα+cosα=
1
5
，则α在第一或四象限；②函数y=sinx+cosx，x=
π
4
是它的一条对称轴，(
3π
4
，0)是它的一个对称中心；③函数y=sin(2x-
π
3
)在[0，
π
2
]内是单调增函数；④把y=2tan(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位可得到y=2tan2x的图象；⑤在△ABC中，cos2A＞cos2B是A＜B的充要条件．
其中逆否命题为真命题的有（　　）
A、①②⑤B、②⑤
C、②③④D、①③⑤
函数y=2tan(2x-
π
4
)的定义域是（　　）
A、{x|x∈R且x≠kπ-
π
4
，k∈Z}
B、{x|x∈R且x≠
kπ
2
+
3π
8
，k∈Z}
C、{x|x∈R且x≠kπ+
3π
4
，k∈Z}
D、{x|x∈R且x≠
kπ
2
+
π
8
，k∈Z}
下列说法中所有正确命题的序号是
④
④
．
①函数y=sin（2x-
π
3
）的周期为π，且图象关于直线x=
π
3
对称；
②设ω＞0，将函数f（x）=sin（ωx+3）+1的图象向左平移
2π
3
个单位后与原图象重合，则ω 的最小值是2；
③在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的即不充分也不必要条件；
④函数y=2tan（
x
2
+
π
4
）的一个对称中心是（
π
2
，0）；
⑤如果函数y=sin x+acosx的图象关于直线x=-
π
6
 对称，则a=1．
把函数y=2tan(2x-
π
3
)+1的图象按向量
a
平移后的图象以点（
π
2
，0）为它的一个对称中心，则使得|
a
|最小的
a
=
(
π
12
，-1)
(
π
12
，-1)
．

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