Question

【题目】已知．

（Ⅰ）当在处切线的斜率为，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，求的极值；

（Ⅲ）若有个不同零点，求的取值范围．．

Answer 1

【答案】(1) (2) ，无极大值（3）

【解析】试题分析：（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义进行求解；（Ⅱ）利用导函数的符号变换确定函数的单调性，进而确定函数的极值；（Ⅲ）求导，讨论的范围，研究函数的单调性和极值，通过零点的个数确定极值的符号进行求解.

试题解析:（Ⅰ） ，

∴

（Ⅱ）当时

， ， 为减函数

， ， 为增函数

∴，无极大值

（Ⅲ）

当时， ，只有个零点

当时，

， ， 为减函数

， ， 为增函数

而

∴当， ，使

当时，∴ ∴

∴

取，∴，

∴函数有个零点

当时，

令得，

①，即时

当变化时 ， 变化情况是

∴

∴函数至多有个零点，不符合题意

②时， ， 在单调递增

∴至多有个零点，不合题意

③当时，即时

当变化时， 的变化情况是

， 时，

即，∴函数至多有个零点，

综上： 的取值范围是.