题目内容

已知向量
OA
=a=(
2
cosα，
2
sinα)，
OB
=b=（2cosβ，2sinβ），其中O为坐标原点，且
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5π
6
．
（1）若
a
⊥（
b
-
a
），求β-α的值；
（2）当
a
•（
b
-
a
）取最小值时，求△OAB的面积S．
（1）由
a
⊥(
b
-
a
)得
a
•(
b
-
a
)=0
即
a
•
b
-(
a
)2=0
又|
a
|=
2
，|
b
|=2，＜
a
，
b
＞=β-α∴2
2
•cos(β-α)-2=0cos(β-α)=
2
2
∵
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5
6
π∴β-α=
π
4
…（6分）
（2）由（1）知
a
•(
b
-
a
)=2
2
cos(β-α)-2∵
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5
6
π∴0＜β-α≤
2
3
π
当β-α=
2
3
π时，
a
•(
b
-
a
)取最小值
此时S△OAB=
1
2
2
•2•sin
2
3
π=
6
2
…（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知向量
OA
=
a
=(cosα，sinα)，
OC
=
c
=(0，2)
OB
=
b
=(2cosβ，2sinβ)，其中O为坐标原点，且0＜α＜
π
2
＜β＜π
（1）若
a
⊥(
b
-
a
)，求β-α的值；
（2）若
OB
•
OC
=2，
OA
•
OC
=
3
，求△OAB的面积S．
已知向量
OA
=（3，-4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-m，-3-m）．
（1）若点A、B、C共线，求实数m的值；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，求实数m的值．
已知向量
OA
=a=(
2
cosα，
2
sinα)，
OB
=b=（2cosβ，2sinβ），其中O为坐标原点，且
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5π
6
．
（1）若
a
⊥（
b
-
a
），求β-α的值；
（2）当
a
•（
b
-
a
）取最小值时，求△OAB的面积S．
已知向量
OA
=
a
=(cosα，sinα)，
OC
=
c
=(0，2)
OB
=
b
=(2cosβ，2sinβ)，其中O为坐标原点，且0＜α＜
π
2
＜β＜π
（1）若
a
⊥(
b
-
a
)，求β-α的值；
（2）若
OB
•
OC
=2，
OA
•
OC
=
3
，求△OAB的面积S．

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