题目内容

已知向量
OA
=
a
=(cosα，sinα)，
OC
=
c
=(0，2)
OB
=
b
=(2cosβ，2sinβ)，其中O为坐标原点，且0＜α＜
π
2
＜β＜π
（1）若
a
⊥(
b
-
a
)，求β-α的值；
（2）若
OB
•
OC
=2，
OA
•
OC
=
3
，求△OAB的面积S．
（1）∵
a
⊥(
b
-
a
)∴
a
•(
b
-
a
)=0
∴2cosαcosβ+2sinαsinβ-1=0
即cos(α-β)=
1
2

∵0＜α＜
π
2
＜β＜π∴0＜β-α＜π∴β-α=
π
3

（2）∵
OB
•
OC
=2，
OA
•
OC
=
3

∴sinβ=
1
2
sinα=
3
2

∴cosβ=
3
2
cosα=
1
2

∴
OA
•
OB
=2cosαcosβ+2sinαsinβ=0
∴
OA
⊥
OB

∴S=
1
2
|
OA
|•|
OB
|=
1
2
×1×2=1
练习册系列答案
相关题目
已知向量
OA
=
a
=(cosα，sinα)，
OC
=
c
=(0，2)
OB
=
b
=(2cosβ，2sinβ)，其中O为坐标原点，且0＜α＜
π
2
＜β＜π
（1）若
a
⊥(
b
-
a
)，求β-α的值；
（2）若
OB
•
OC
=2，
OA
•
OC
=
3
，求△OAB的面积S．
已知向量
OA
=（3，-4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-m，-3-m）．
（1）若点A、B、C共线，求实数m的值；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，求实数m的值．
已知向量
OA
=a=(
2
cosα，
2
sinα)，
OB
=b=（2cosβ，2sinβ），其中O为坐标原点，且
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5π
6
．
（1）若
a
⊥（
b
-
a
），求β-α的值；
（2）当
a
•（
b
-
a
）取最小值时，求△OAB的面积S．
已知向量
OA
=a=(
2
cosα，
2
sinα)，
OB
=b=（2cosβ，2sinβ），其中O为坐标原点，且
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5π
6
．
（1）若
a
⊥（
b
-
a
），求β-α的值；
（2）当
a
•（
b
-
a
）取最小值时，求△OAB的面积S．

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