Question

求函数f（x）=

x

x-1

在区间[2，5]上的最大值与最小值．

Answer 1

分析：利用导数可判断函数的单调性，由单调性即可求得函数的最值．

解答：解：f′（x）=

(x-1)-x

(x-1)2

=

-1

(x-1)2

，当x∈[2，5]时，f′（x）＜0，
所以f（x）=

x

x-1

在[2，5]上是减函数，
所以f（x）的最大值为f（2）=

2

2-1

=2，最小值为f（5）=

5

5-1

=

5

4

．

点评：本题考查利用函数单调性求函数的最值，属基础题，快速准确地作出单调性的判断是解决问题的基础．