Question

已知实数x、y满足x²+y²≤2，则必有

1. A.
   x+y+1≥0
2. B.
   
3. C.
   y≥x+2
4. D.
   x-y≤2

Answer 1

D
分析：设x²+y²=a²，得到为一个圆的方程，设出圆的参数方程，得到x=acosα，y=asinα，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域即可得到x+y，x-y，或y-x的范围即可．
解答：设x²+y²=a²，0≤a≤，
显然，这是一个圆的方程，设x=acosα，y=asinα，
则x+y=acosα+asinα=a（ cosα+sinα）
=asin（ ），
由sin（ ）∈[-1，1]，
所以x+y的范围为：[-2，2]．x+y+1的范围为：[-1，3]．
同理x-y或y-x的范围为：[-2，2]．
故选D．
点评：此题考查学生掌握圆的参数方程，灵活运用两角和的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．本题的突破点是将已知的等式配方后得到一个圆的方程．