Question

如图，x=±1是函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的两个极值点，f'（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f'（x）＞0的解集为

（-∞，-1）∪（0，1）

．

Answer 1

分析：根据图象可知（-1，1）时，f'（x）＞0；（-∞，-1）或（1，+∞）时，f'（x）＜0；再将不等式等价于

x＞0 f/(x)＞0

或

x＜0 f/(x)＜0

，从而可解．

解答：解：由题意，不等式x•f'（x）＞0等价于

x＞0 f/(x)＞0

或

x＜0 f/(x)＜0

根据图象可知（-1，1）时，f'（x）＞0；（-∞，-1）或（1，+∞）时，f'（x）＜0；
∴

x＞0 -1＜x＜1

或

x＜0 x＜-1

∴0＜x＜1，或x＜-1
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）

点评：本题以导函数为载体，考查函数的单调性，考查函数的极值，同时考查了解不等式，关键是从图形中确定函数的单调性．