Question

如图所示的是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B(A＞0，ω＞0，|φ|∈(0，

π

2

))图象的一部分．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在y轴右侧的第二个对称中心的坐标．

Answer 1

分析：（1）利用函数图象的最大值求出A，求出B，图象经过的特殊点求出φ，利用函数经过（-π，-1）结合ω的范围，求出ω，即可得到函数f（x）的解析式；
（2）求出函数f（x）的对称中心坐标，然后通过k的值求出在y轴右侧的第二个对称中心的坐标．

解答：解：（1）由函数的图象可知A=

3-(-1)

2

=2；B=

3+(-1)

2

=1；
将点（0，2）代入得出φ=

π

6

；
将点（-π，-1）代入函数 表达式，
可得：2sin[ω(-π)+

π

6

]+1=-1
⇒ω(-π)+

π

6

=-

π

2

+2kπ
⇒ω=

2

3

-2k，k∈Z，
又由周期大于2π得ω＜1，而且ω＞0，所以 ω=

2

3

．
∴函数f（x）的解析式：f（x）=2sin(

2

3

x+

π

6

)+1．
（2）由

2

3

x+

π

6

=kπ，k∈Z得x=

3kπ

2

-

π

4

（k∈Z），
∴函数f（x）的对称中心坐标为（

3kπ

2

-

π

4

，1）（k∈Z）；
∴函数f（x）在y轴右侧的第二个对称中心的坐标：（3π-

π

4

，1），即(

11π

4

，1)．

点评：本题考查求y=Asin（ωx+φ）的解析式，条件不管以何种方式给出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求y=Asin（ωx+φ）的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标时，要把ωx+φ看作整体，分别代入正弦函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标分别求出x，利用整体的思想；求y=Asin（ωx+φ）的最大值，需要借助正弦函数的最大值的求解方法即可．