Question

在△ABC中，．
（I）求cos C；
（II）设，求AC和AB．

Answer 1

【答案】分析：（I）由cosB的值及B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由三角形的内角和定理表示出C，再利用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式即可求出cosC的值；
（II）由BC，sinA，sinB的值，利用正弦定理求出AC的长，再利用余弦定理即可求出AB的长．
解答：解：（I）∵cosB=，B∈（0，π），
∴sinB==，
∵C=π-（A+B），A=，
∴cosC=-cos（+B）=-×+×=；
（II）根据正弦定理=得：AC===3，
再根据余弦定理得：AB²=9+5-2×3××=8，
则AB=2．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．